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$$ Temperatur\\; der \\; Erde$$<\/span><\/span><\/h2>\n\n
$$ unter\\; physikalischer\\; Betrachtung$$<\/span><\/span><\/h2>\n"},"subContentId":"89deabeb-efec-4ad3-95f7-ef08a773eec6","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-601c2b83a4bd9-D5aO_qyI-g1GQmujv-dItU597n-noci6Z7c-AUub63nH-biq8r-Zq-IMGnRkU1.jpg","mime":"image\/jpeg","copyright":{"license":"PD","author":"Arek Socha","source":"https:\/\/pixabay.com\/de\/illustrations\/erde-raum-sonnenlicht-1756274\/","title":"Erde Raum Sonnenlicht"},"width":1920,"height":960}}},{"elements":[{"x":3.2679738562091507,"y":6.438172043010752,"width":92.5925925925926,"height":83.87096774193547,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Motivation<\/em><\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
In den Klimadebatten geht es oft darum, die Erderw\u00e4rmung von mehr als drei Grad noch in diesem Jahrhundert zu verhindern.<\/span><\/p>\n\n
Um die physikalischen Ph\u00e4nomene hinter der Erderw\u00e4rmung besser verstehen zu k\u00f6nnen, dient uns dieses H5P-Modul.<\/span><\/p>\n\n
Durch dieses H5P-Modul werden wir ein einfaches Atmosph\u00e4ren-Modell kennenlernen. Anhand dieses Modells werden wir dann feststellen, wie genau die Erdtemperatur von der Erdatmosph\u00e4re abh\u00e4ngt. <\/span><\/p>\n\n
Um die Atmosph\u00e4re unter physikalischer Sicht gewissenhaft beschreiben zu k\u00f6nnen, werden einige physikalische Begriffe und Gesetze vonn\u00f6ten sein, die nach und nach einfgef\u00fchrt werden.<\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"a6d31b07-adfa-4565-8e93-29adfb5541e3","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Motivation"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Motivation"}]},{"elements":[{"x":1.6051364365971106,"y":0.9523809523809524,"width":94.70304975922953,"height":99.04761904761905,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
\u00dcbersicht<\/em><\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Diese Pr\u00e4sentation behandelt die verschiedenen physikalischen Begriffe und Gesetze, die f\u00fcr das Verst\u00e4ndis der Erw\u00e4rmung der Erde notwendig sind. Diese sind<\/p>\n\n
\n\t
Absorptions- und Emissionsgrad<\/strong> eines physikalischen K\u00f6rpers. Im Besonderen wird dabei auf einen \"schwarzen K\u00f6rpers<\/strong>\" eingegangen. (Folien 4-8)<\/li>\n\t
Thermisches Gleichgewicht<\/strong> und das Strahlungsgesetz nach Kirchhoff<\/em> <\/strong>(Folien 9-11)<\/li>\n\t
Strahlungsintensit\u00e4t <\/strong>und das Stefan-Boltzmann<\/em>-Gesetz <\/strong>(Folien 12-14)<\/li>\n\t
die Intensit\u00e4t der einfallenden Sonnenstrahlung <\/strong>auf einen Planeten (Folien 15-17)<\/li>\n<\/ul>\n\n
All diese genannten Faktoren sind notwendig um die mittlere Oberfl\u00e4chentemperatur eines Planeten ohne Atmosph\u00e4re<\/strong> zu bestimmen. Hierbei wird uns der Mars und die Erde als Beispiele dienen. (Folien 18-20)<\/p>\n\n
Im Anschluss daran werden wir die Rolle der Atmosph\u00e4re<\/strong> eines Planeten - insbesondere der Erde - genauer behandeln. (Folien 21-25)<\/p>\n\n
Am Ende gehen wir dann noch auf den Treibhauseffekt<\/strong> und seine Auswirkung auf die Erdtemperatur ein. (Folien 26\/27)<\/p>\n"},"subContentId":"a6d31b07-adfa-4565-8e93-29adfb5541e3","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"\u00dcbersicht"}]},{"elements":[{"x":1.0899182561308,"y":34.446901178299,"width":59.945504087193,"height":8.6117252945748,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Wei\u00dfes Licht l\u00e4sst sich in Spektralfarben zerlegen!<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"e7cafa18-0cb1-4a64-80ee-ab775ec2ac04","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Schwarzer K\u00f6rper","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":40,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":63.215258855586,"y":8.6117252945748,"width":33.787465940054,"height":15.070519265506,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Fast jeder K\u00f6rper absorbiert elektromagnetische Strahlung<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"4da9f6e3-2dca-408b-b0e0-c2e675b70ac9","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":40,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-6026ee06853aa-OXVMI47W-BZJibosE-Te1WraNF-kI2zWmW2-r7rRKGRj-eucqIMFe-oRA9UBU2.png","mime":"image\/png","copyright":{"license":"U","title":"Farbwahrnehmung eines schwarzen Gegenstandes","source":"https:\/\/www.tec-science.com\/de\/thermodynamik-waermelehre\/temperatur\/schwarzkorper-strahlung-schwarzer-koerper\/","author":"tec-science","year":"2019"},"width":1830,"height":1157}},"keywords":[{"main":"Wei\u00dfes Licht"}]},{"elements":[{"x":1.0893246187364,"y":4.3035463373593,"width":96.949891067538,"height":94.678019421905,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Aborption und Emission<\/em><\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Absorptions- und Emissionsgrad<\/strong> setzen die wellenl\u00e4ngenabh\u00e4ngige<\/strong> Absorption und Emission in Bezug zu einem idealen \"s<\/span>chwarzen K\u00f6rper\"<\/span><\/p>\n\n
\n\t
Absorptionsgrad \$\\;\\alpha\$<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n
$$ \\alpha \\;=\\;\\frac{\\textit{absorbierende} \\text{ Strahlungsenergie}}{\\textit{einfallende} \\text{ Strahlungsenergie}}\\;=\\;\\frac{\\text{E}_{\\text{abso}}}{\\text{E}_{\\text{einf.}}} $$<\/span><\/p>\n\n
\n\t
Emissionsgrad \$\\;\\varepsilon\$<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n
$$\\varepsilon\\;=\\;\\frac{\\textit{emittierte}\\text{ Strahlungsenergie}}{\\textit{emittierte} \\text{ Energie eines schw. K\u00f6.}}\\;=\\;\\frac{\\text{E}_{\\text{em,K\u00f6}}}{\\text{E}_{\\text{em,schw.K\u00f6}}} $$<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"9775392b-a64b-4d60-b4e0-950516b3a293","metadata":{"contentType":"Text","license":"PD","title":"Folien zum Planck'schen Strahlungsgesetz","authors":[{"name":"Prof. Dr. Raimund Girwidz","role":"Author"}],"source":"https:\/\/www.didaktik.physik.uni-muenchen.de\/materialien\/grundlagen\/","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Absorption und Emission"}]},{"elements":[{"x":4.3572984749455,"y":6.455319506039,"width":92.592592592593,"height":83.919153578506,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Schwarzer<\/em> K\u00f6rper<\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Im physikalischen Sinne versteht man unter einem schwarzen K\u00f6rper<\/strong><\/em> einen idealisierten Gegenstand, der jede <\/strong>elektromagnetische Strahlung vollst\u00e4ndig absorbiert<\/strong>! Dabei ist die Einfallsrichtung dieser Strahlung irrelevant.<\/span><\/p>\n\n
Zudem ist solch ein K\u00f6rper ein idealer Temperaturstrahler<\/strong>, da er die absorbierte Strahlung wieder vollst\u00e4ndig als elektromagnetische Strahlung aussendet bzw. emittiert. <\/span><\/p>\n\n
F\u00fcr einen idealen schwarzen K\u00f6rper<\/strong> gilt stets \$\\;\\alpha=1\\;\$ und \$\\;\\varepsilon=1\\;!\$ <\/span><\/p>\n\n
Dies ist unabh\u00e4ngig<\/em> von der Wellenl\u00e4nge der Strahlung.<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"e7cafa18-0cb1-4a64-80ee-ab775ec2ac04","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Schwarzer K\u00f6rper","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Schwarzer K\u00f6rper"}]},{"elements":[{"x":3.2679738562092,"y":6.455319506039,"width":92.592592592593,"height":88.222699915866,"action":{"library":"H5P.MultiChoice 1.14","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"answers":[{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsicht! Weder die absorbierte noch die einfallende Strahlungsenergie kann negativ werden. Zudem ist ein schwarzer K\u00f6rper ein idealer Temperaturstrahler, was zu \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{em,K\u00f6}}\\le \\text{E}_{\\text{em,schw.K\u00f6}}\\;\$ f\u00fchrt!<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
\$\\alpha\\in[-1;1]\\;\$ und \$\\;\\varepsilon>1\$<\/div>\n\n
<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsicht! Es gilt stets \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{abso}}\\le\\text{E}_{\\text{einf.}}\$, was zu \$\\;0\\le\\alpha\\le 1\\;\$ f\u00fchrt! Zudem ist ein schwarzer K\u00f6rper ein idealer Temperaturstrahler, was \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{em,K\u00f6}}\\le \\text{E}_{\\text{em,schw.K\u00f6}}\\;\$ impliziert!<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
\$\\;\\alpha>1\\;\$ und \$\\;\\varepsilon>1\$<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsicht! Es gilt stets \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{abso}}\\le\\text{E}_{\\text{einf.}}\$, was zu \$\\;0\\le\\alpha\\le 1\\;\$ f\u00fchrt!<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
\$\\;\\alpha>1\\;\$ und \$\\;\\varepsilon\\in[0;1]\$<\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Korrekt! Aus \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{abso}}\\le\\text{E}_{\\text{einf.}}\\;\$ und \$\\;0\\le\\text{E}_{\\text{em,K\u00f6}}\\le\\text{E}_{\\text{em,schw.K\u00f6}}\\;\$ folgt dieses Resultat.<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
\$\\;\\alpha\\in[0;1]\\;\$ und \$\\;\\varepsilon\\in[0;1]\$<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsticht! Die abgestrahlte Energie eines K\u00f6rpers kann nicht negativ werden!<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
\$\\;\\alpha\\in[0;1]\\;\$ und \$\\;\\varepsilon\\in[-1;1]\$<\/div>\n"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"type":"auto","singlePoint":false,"randomAnswers":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"autoCheck":false,"passPercentage":100,"showScorePoints":true},"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Hinweis anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"R\u00fcckmeldung verf\u00fcgbar","readFeedback":"R\u00fcckmeldung vorlesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Richtige Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Bitte antworte, bevor du die L\u00f6sung ansiehst","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Auswahlen werden als richtig, falsch oder fehlend markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"
Im welchen Wertebereich liegt der Absorptions - und Emissionsgrad nach der vorherigen Definition?<\/em> (Folie 4)<\/h3>\n"},"subContentId":"a535636b-dd87-4383-880c-7810f069bccc","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"Absorptions- und Emissionsgrad"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Absorptions- und Emissionsgrad"}]},{"elements":[{"x":3.2679738562092,"y":6.455319506039,"width":92.592592592593,"height":86.11396221056,"action":{"library":"H5P.MultiChoice 1.14","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"answers":[{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsicht! Der Begriff \"schwarzer K\u00f6rper\" bezieht sich auf die Eigenschaft, dass der Absorptionsgrad dieses K\u00f6rpers gleich \$1\$ ist! Diese Eigenschaft besitzt nicht nur<\/strong> die Farbe \"Schwarz\".<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
Ein schwarzer K\u00f6rper ist ein Gegenstand, der unter allen Umst\u00e4nden schwarz erscheint.<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Vorsicht! F\u00fcr einen schwarzen K\u00f6rper gilt im Allgemeinen \$\\;\\alpha=1\$. Somit ist der reflektierte Anteil der einfallenden Strahlung gleich Null.<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
Bei einem schwarzen K\u00f6rper wird nur ein geringer Anteil der eintreffenden elektromagnetischen Strahlung reflektiert.<\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Richtig! Bei einem schwarzen K\u00f6rper ist der Absorptionsgrad stets gleich \$\\;1\$.<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
Bei einem schwarzen K\u00f6rper wird die gesamte auftreffende Energie der elektromagnetischen Strahlung absorbiert.<\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"
Richtig! F\u00fcr einen \"schwarzen K\u00f6rper\" gilt immer \$\\;\\alpha=1\\;\$. Somit ist der Absorptionsgrad unabh\u00e4ngig von der Einfallsrichtung der elektromagnetischen Strahlung.<\/div>\n","notChosenFeedback":""},"text":"
Der Absorptionsgrad \$\\alpha\$ eines schwarzen K\u00f6rpers ist unabh\u00e4ngig von der Einfallsrichtung der elektromagnetischen Strahlung<\/div>\n"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100},{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"type":"auto","singlePoint":false,"randomAnswers":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"autoCheck":false,"passPercentage":100,"showScorePoints":true},"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Hinweis anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"R\u00fcckmeldung verf\u00fcgbar","readFeedback":"R\u00fcckmeldung vorlesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Richtige Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Bitte antworte, bevor du die L\u00f6sung ansiehst","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Auswahlen werden als richtig, falsch oder fehlend markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"
Was trifft auf einen idealisierten schwarzen K\u00f6rper<\/em> zu?<\/h3>\n"},"subContentId":"b30fa2be-62f2-405b-874d-199c5613aa61","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"Schwarzer K\u00f6rper","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Schwarzer K\u00f6rper"}]},{"elements":[{"x":3.2679738562092,"y":4.3035463373593,"width":91.503267973856,"height":86.070926747186,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Thermisches Gleichgewicht<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Zwischen zwei angrenzende Systeme findet im Allgemeinen ein W\u00e4rmeaustausch<\/strong> statt, bis sie die gleiche Temperatur besitzen. <\/span><\/p>\n\n
Beachte dabei, dass auch ein K\u00f6rper und dessen Umgebung Systeme sind!<\/span><\/p>\n\n
Wenn nun eine Temperaturdifferenz<\/strong> vorliegt, flie\u00dft W\u00e4rme spontan vom w\u00e4rmeren zum k\u00e4lteren System<\/strong> . Die W\u00e4rme\u00fcbertragung erfolgt durch W\u00e4rmeleitung<\/strong> oder durch W\u00e4rmestrahlung<\/strong> . Wenn der W\u00e4rmestromaustausch aufh\u00f6rt<\/strong> , <\/strong>haben sie die gleiche Temperatur . Sie befinden sich dann im thermischen Gleichgewicht<\/strong>.<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"0f5ddf35-be0c-4b83-a8a5-75c7a690b012","metadata":{"contentType":"Text","license":"PD","title":"Was ist thermisches Gleichgewicht \u2013 Definition","authors":[{"name":"Nick Connor","role":"Author"}],"source":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-thermisches-gleichgewicht-definition\/","yearFrom":2019,"defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Thermisches Gleichgewicht"}]},{"elements":[{"x":4.3572984749455,"y":6.455319506039,"width":91.503267973856,"height":86.070926747186,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Kirchhoffsche<\/em> Strahlungsgesetz<\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Wenn sich ein K\u00f6rper im thermischen Gleichgewicht<\/strong> befindet, dann ist die absorbierte <\/em>Strahlungsenergie \$\\text{E}_{\\text{abso}}\\;\$ gleich der emittierten<\/em> Strahlungsenergie \$\\text{E}_{\\text{em}}\$.<\/span><\/p>\n\n
Dabei ist zu beachten, dass jeder K\u00f6rper - unabh\u00e4ngig<\/strong> von seiner Temperatur - elektromagnetische Strahlung aussendet!<\/span><\/p>\n\n
Der Absorptions- und Emissionsgrad sind im thermischen Gleichgewicht<\/strong> immer gleich, d.h. $$\\fbox{ \$\\;\\alpha\\;=\\;\\varepsilon\\;\\;\$}\\;$$<\/span><\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Kirchhoff'sche Strahlungsgesetz","defaultLanguage":"de"},"subContentId":"4940ce53-1ed8-4c56-8b2d-6a0555494985"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Kirchhoffsche Strahlungsgesetz"}]},{"elements":[{"x":4.3572984749455,"y":2.1517731686797,"width":91.503267973856,"height":96.826134576198,"action":{"library":"H5P.DragQuestion 1.13","params":{"scoreShow":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","scoreExplanation":"Richtige Antworten geben +1 Punkte. Bei falschen Antworten gibt es -1 Punkt. Die kleinstm\u00f6gliche Punktzahl ist 0.","question":{"settings":{"size":{"width":794,"height":400},"background":{"path":"images\/background-6026d67106ccd-IwnpoRny-wj8BtYLg-qFnCMgYZ-XEUdRdQ2-Kb3HFW8J-BJLdqsg2-GTFXxe1j.png","mime":"image\/png","copyright":{"license":"PD","title":"K\u00f6rper im thermischen Strahlungsgleichgewicht","author":"C. Mittermaier"},"width":3305,"height":1653}},"task":{"elements":[{"x":25.188916876574,"y":75,"width":10.30618320568,"height":5.1813983519793,"dropZones":["0","1","2","3","4","5"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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\u00a0<\/p>\n\n
K\u00f6rper im thermischen Gleichgewicht<\/em><\/strong><\/p>\n\n
\u00a0<\/p>\n"},"subContentId":"8c935483-ae68-4a4f-9838-3f99b40ab5ce","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"K\u00f6rper im thermischen Gleichgewicht","defaultLanguage":"de"}},"backgroundOpacity":30,"multiple":false},{"x":49.11838790932,"y":75,"width":10.30625,"height":4.9,"dropZones":["0","1","2","3","4","5"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
absorbierte<\/em> Strahlungsenergie \$\\;\\text{E}_{\\text{abso}}\$<\/strong><\/p>\n"},"subContentId":"6a829d7a-1f9e-4226-8b77-390c077cbb45","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text","defaultLanguage":"de"}},"backgroundOpacity":30,"multiple":false},{"x":1.2594458438287,"y":75,"width":10.30618320568,"height":5.0105721901893,"dropZones":["0","1","2","3","4","5"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
emittierte<\/em> Strahlungsenergie \$\\;\\text{E}_{\\text{em}}\$<\/strong><\/p>\n"},"subContentId":"4c47eb82-99fc-4b4a-95c0-a3ac6cfd71b1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text","defaultLanguage":"de"}},"backgroundOpacity":30,"multiple":false}],"dropZones":[{"x":0,"y":20.477815699659,"width":11.957831325301,"height":7.6871772805508,"correctElements":["0"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
einfallende Strahlung<\/div>\n"},{"x":8.816120906801,"y":50,"width":12.8114375,"height":6.25,"correctElements":["1"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
reflektrierte Strahlung<\/div>\n"},{"x":24.095297940732,"y":20.475006103516,"width":12.5,"height":5.97916875,"correctElements":["3"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
absorbierte Strahlung<\/div>\n\n
\u00a0<\/div>\n"},{"x":52.896725440806,"y":20,"width":18.1239375,"height":5.97916875,"correctElements":["4"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
emittierte Strahlung<\/div>\n"},{"x":30.98026919425,"y":0,"width":18.125,"height":5.125,"correctElements":["2"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
Schwarzer K\u00f6rper 1<\/div>\n"},{"x":35.264483627204,"y":45,"width":15,"height":6.8333125,"correctElements":["2"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
Schwarzer K\u00f6rper 2<\/div>\n\n
\u00a0<\/div>\n"}]}},"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableCheckButton":true,"showSolutionsRequiresInput":false,"singlePoint":false,"applyPenalties":true,"enableScoreExplanation":true,"dropZoneHighlighting":"dragging","autoAlignSpacing":2,"enableFullScreen":false,"showScorePoints":true,"showTitle":true},"grabbablePrefix":"Ziehbares Element {num} von {total}.","grabbableSuffix":"Abgelegt in Ablagezone {num}.","dropzonePrefix":"Ablagezone {num} von {total}.","noDropzone":"Keine Ablagezone.","tipLabel":"Hinweis zeigen","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","correctAnswer":"Richtige Antwort","wrongAnswer":"Falsche Antwort","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","scoreExplanationButtonLabel":"Zeige Erkl\u00e4rung der Punktevergabe","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","localize":{"fullscreen":"Vollbild","exitFullscreen":"Vollbild beenden"}},"subContentId":"8a6e3ad4-0cd7-4cc3-8d02-592d294789e6","metadata":{"contentType":"Drag and Drop","license":"U","title":"Kirchhoffsche Strahlungsgesetz","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Kirchhoffsche Strahlungsgesetz"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":95.860566448802,"height":92.526246253225,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Strahlungsintensit\u00e4t<\/span> <\/em><\/strong>\$\\;\\text{I}\\;\$<\/span><\/span><\/h3>\n\n
Die Strahlungsintensit\u00e4t<\/strong> \$\\;\\text{I}\\;\$ \$(\$in Watt \$\\;\\text{W}\\;\$ pro \$\\;\\text{m}^2)\$ beschreibt die emittierende oder absorbierende Strahlungsleistung<\/strong> \$\\;\\text{P}\\;\$ pro Fl\u00e4chenst\u00fcck \$\\;\\text{A}\\;\$ eines K\u00f6rpers. Damit ist diese durch die Gleichung \$\\;\\text{I}=\\frac{\\text{P}}{\\text{A}}\\;\$ gegeben.<\/span><\/p>\n\n
Die emittierte\/absorbierende Strahlungsenergie<\/strong> \$\\;\\text{E}\\;\$ innherhalb eines Zeitintervalls \$\\;\\Delta t\\;\$ l\u00e4sst sich dann \u00fcber die Strahlungsleistung \$\\;\\text{P}\\;\$ durch die Gleichung<\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{E}\\;=\\;\\text{P}\\cdot\\Delta t $$ bestimmen. Im thermischen Gleichgewicht gilt nach dem Kirchhoffsche<\/em> Strahlungsgesetz<\/strong> \$\\;\\text{E}_{\\text{em}}\\;=\\;\\text{E}_{\\text{abso}}\$. Demnach ergibt sich f\u00fcr die emitierende und absorbierende Strahlungsintensit\u00e4ten eines K\u00f6rpers $$\\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\text{I}_{\\text{abso}}\\;,$$<\/span><\/p>\n\n
wenn sich dieser im thermischen Gleichgewicht<\/strong> befindet.<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Strahlungsintensit\u00e4t"}]},{"elements":[{"x":1.0893246187364,"y":4.3035463373593,"width":95.860566448802,"height":92.526246253225,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Stefan-Boltzmann-Gesetz<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Dieses Gesetz beschreibt durch <\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot \\text{T}^{\\large 4}\\;, $$ <\/span><\/p>\n\n
welche Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{em}}\$ \$(\\text{W}\\;\$ pro \$\\;\\text{m}^2)\$ ein K\u00f6rper bei einer bestimmten Temperatur \$\\text{T}\$ \$(\$in Kelvin \$\\text{K})\$ emittiert<\/strong>. Dabei steht \$\\;\\varepsilon\\;\$ f\u00fcr den Emissionsgrad und \$\\;\\sigma\\;\$ f\u00fcr die Stefan-Boltzmann<\/em>-Konstante<\/strong>, welche den Wert \$\\;\\sigma=5,67\\cdot 10^{-8}\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2\\cdot \\text{K}^4}\\;\$ inne hat. <\/span><\/p>\n\n
Durch dieses Gesetz ist ersichtlich, dass ein K\u00f6rper mehr thermische Strahlung abgibt, je hei\u00dfer er ist und zwar proportional zur vierten Potenz seiner Temperatur<\/strong>. <\/span><\/p>\n\n
Mit dem Stefan-Boltzmann<\/strong><\/em>-Gesetz<\/strong> kann man beispielsweise die mittlere Oberfl\u00e4chentemperaturen von Planeten bestimmen, was ein Ziel dieser Pr\u00e4sentation darstellt.<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Stefan-Boltzmann-Gesetz"}]},{"elements":[{"x":3.2697547683924,"y":2.3682244560081,"width":92.643051771117,"height":94.675154957232,"action":{"library":"H5P.Blanks 1.12","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"
Aufaben zum <\/em>Stefan-Boltzmann<\/em>-Gesetz<\/h3>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"F\u00fcr den L\u00f6sungsweg siehe Folie 27"},{"from":0,"to":100}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Eingaben werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","a11yCheckingModeHeader":"\u00dcberpr\u00fcfen-Modus aktiv","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["
a) <\/strong>Die Temperatur \$\\text{T}\$ eines beliebigen K\u00f6rpers wird verdoppelt. Um wie viel hat sich die abgegebene Strahlungsintensit\u00e4t \$\\text{I}_{\\text{em}}\$ erh\u00f6ht?<\/p>\n\n
**Antwort: um das 16\/sechzehn-fache<\/p>\n\n
<\/p>\n","**
b)<\/strong> Vergleiche die emittierte Strahlungsintensit\u00e4t \$\\text{I}_{\\text{em}}\$ eines Eisblocks bei \$\\;0\\;^\\circ \\text{C}\$ \$ ( 273 \\;\\text{K})\$ und vom kochenden Wasser bei \$100\\; ^\\circ \\text{C}\$ \$(373 \\;\\text{K})\$. Um wie viel ist die Strahlungsintnsit\u00e4t \$\\text{I}_{\\text{em}}\$ des Wassers gestiegen? (Ergebnis mit zwei Ziffern angeben)<\/p>\n\n
Antwort: um das 3,5\/3,48\/3,485:Quotientenvergleich der verschiedenen Intensit\u00e4ten-fache<\/p>\n"]},"subContentId":"5039a637-9500-4e00-9882-e23a16637e09","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Stefan-Boltzmann-Gesetz","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Stefan-Boltzmann-Gesetz"}]},{"elements":[{"x":1.6051364365971106,"y":3.174603174603175,"width":95.860566448802,"height":92.526246253225,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Solarkonstante eines Planeten<\/em><\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Als Solarkonstante \$\\;\\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;\$ bezeichnet man die Strahlungsintensit\u00e4t eines Planeten, welche ohne Einfluss der Atmosph\u00e4re<\/strong> senkrecht zur Strahlungsrichtung bzgl. des Planeten ankommt. Dabei wird nur der mittlere Abstand<\/strong> \$\\;r_{\\text{Planet}}\$ des Planeten zur Sonne betrachtet.<\/span><\/p>\n\n
Zus\u00e4tzlich muss man ber\u00fccksichtigen, dass die gesamte Strahlungsleistung unserer Sonne <\/strong>\$\\text{L}_{\\odot}=3,83\\cdot 10^{26}\\;\\text{W}\$ in allen Richtungen gleichm\u00e4\u00dfig abgestrahlt wird. Wie viel davon bei einem Planeten ankommt, h\u00e4ngt von dessen Entfernung zur Sonne ab. <\/span><\/p>\n\n
Pr\u00e4ziser formuliert, l\u00e4sst sich die Solarkonstante eines Planeten \$\\;\\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;\$ in Abh\u00e4ngigkeit von \$\\;\\text{L}_{\\odot}\$ und \$\\;r_{\\text{Planet}}\$ wie folgt darstellen<\/span><\/p>\n\n
$$\\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;=\\;\\frac{\\text{L}_{\\odot}}{4 \\pi \\cdot r_{\\text{Planet}}^2}\\; .$$<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Solarkonstante eines Planeten"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":95.860566448802,"height":92.788117047853,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Einfallende Strahlungsintensit\u00e4t auf einen Planeten<\/em><\/strong><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Allerdings wird nicht der komplette Planet senkrecht bestrahlt! Die Sonnenstrahlen fallen zu den Polen hin zunhemend flacher ein. Zudem wird nur eine Halbkugel dieses Planeten bestrahlt. Im Mittel verteilt sich die Intensit\u00e4t der Sonnenstrahlung auf die gesamte Oberfl\u00e4che \$\\text{O}_{\\text{Planet}}=4\\pi\\cdot r_{\\text{Planet}}^2\$ des Planeten. Die Intensit\u00e4t der Solarkonstante wirkt jedoch nur auf die Querschnittsl\u00e4che des Planeten \$\\text{Q}_{\\text{Planet}}=\\pi\\cdot r_{\\text{Planet}}^2\$. <\/span><\/p>\n\n
Dem zur Forlge ergibt sich f\u00fcr die mittlere Intensit\u00e4t der auf den Planeten einfallenden Sonnenstrahlung <\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{einf.}}\\;=\\;\\frac{\\text{Q}_{\\text{Planet}}}{\\text{O}_{ \\text{Planet}}}\\cdot \\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;=\\;\\frac{1}{4}\\; \\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;.$$<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Einfallende Strahlungsintensit\u00e4t auf einen Planeten"}]},{"elements":[{"x":3.2697547683924,"y":4.3058626472874,"width":92.643051771117,"height":92.576046916679,"action":{"library":"H5P.Blanks 1.12","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"
Aufaben zur einfallenden Strahlungsintensit\u00e4t auf einen Planeten<\/h3>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"F\u00fcr den L\u00f6sungsweg siehe Folie 28"},{"from":0,"to":100}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Eingaben werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","a11yCheckingModeHeader":"\u00dcberpr\u00fcfen-Modus aktiv","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["
a) <\/strong>Die gesamte Strahlungsleistung betr\u00e4gt \$\\;\\text{L}_{\\odot}=3,83\\cdot 10^{26}\\;\\text{W}\$. Bestimme die einfallende Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}\\;\$ des Mars, welcher einen mittleren Abstand \$\\;r_{\\text{Mars}}=228\\cdot 10^{6}\\;\\text{km}\\;\$ zur Sonne hat. (Ergebnis mit den g\u00fcltigen Ziffern angeben!)<\/p>\n\n
**Antwort: \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=\$ 147:Siehe die vorherigen Folien und achte auf die Einheiten! \$\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/p>\n\n
<\/p>\n","**
b)<\/strong> Wie gro\u00df ist die einfallende Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}\\;\$ der Erde, wenn der mittlere Abstand der Erde zur Sonne \$\\;r_{\\text{Erde}}=149,6\\cdot 10^{6}\\;\\text{km}\\;\$ betr\u00e4gt. (Ergebnis mit den g\u00fcltigen Ziffern angeben!)<\/p>\n\n
Antwort: \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=\$ 340:Achte auf die g\u00fcltigen Ziffern! \$\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/p>\n"]},"subContentId":"5039a637-9500-4e00-9882-e23a16637e09","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Einfallende Strahlungsintensit\u00e4t eines Planeten","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Einfallende Strahlungsintensit\u00e4t eines Planeten"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":2.1517731686797,"width":97.000762527233,"height":64.55319506039,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Die Temperatur des Mars ohne Atmosph\u00e4re<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Durch das Stefan-Boltzmann-<\/em>Gesetz<\/strong> l\u00e4sst sich die Temperatur auf der Marsoberfl\u00e4che absch\u00e4tzen. Die mittlere Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}} \\;\$ der Sonne, welche auf den Mars eingestrahlt wird, betr\u00e4gt \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=147\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$. Davon werden ca. \$25\\%\$ direkt ins All reflektiert. Dieses R\u00fcckstrahlverm\u00f6gen von der Oberfl\u00e4che wird durch den \$\\textit{Albedo}\$-Effekt verursacht. Dadurch resultiert f\u00fcr die effektive Strahlungsintensit\u00e4t, welche auf die Marsoberfl\u00e4che eintrifft: \$\\;\\text{I}_{\\text{eff,einf}}=0,75\\cdot \\text{I}_{\\text{einf}}\\;\$.<\/span><\/p>\n\n
Nun betrachtet man den Mars als einen idalisierten schwarzen K\u00f6rper<\/strong>, der sich im thermischen Gleichgewicht <\/strong>befindet. Angenommen auf dem Mars g\u00e4be es keine<\/strong> Atmosph\u00e4re, dann l\u00e4sst sich ohne weitere Annahmen das Stefan-Boltzmann-Gesetz <\/strong>anwenden. <\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":2.1786492374728,"y":66.704968229069,"width":97.000762527233,"height":32.276597530195,"action":{"library":"H5P.Blanks 1.12","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"
Berechne unter diesen Voraussetzungen die mittlere Temperatur \$(\\text{in} ^\\circ\\text{C})\$ der Marsoberfl\u00e4che.<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"F\u00fcr den L\u00f6sungsweg siehe Folie 29"}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Eingaben werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","a11yCheckingModeHeader":"\u00dcberpr\u00fcfen-Modus aktiv","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["
Antwort: \$\\;\\text{T}=\$ -63\/-63,0\/-63,01:Was gilt nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz f\u00fcr einen \"schwarzen K\u00f6rper\"? \$^\\circ\\text{C}\$<\/p>\n"]},"subContentId":"37f0782b-465d-4847-8ee7-735c018318b5","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Mittlere Temperatur des Mars ohne Atmosph\u00e4re"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Mittlere Temperatur des Mars ohne Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":1.0893246187364,"y":2.1517731686797,"width":98.091830065359,"height":64.58547165792,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Die Temperatur der Erde ohne Atmosph\u00e4re<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Wie zuvor l\u00e4sst sich auch die mittlere Temperatur der Erde bestimmen, wenn man den Effekt der Atmosph\u00e4re au\u00dfer Betracht l\u00e4sst. Die einfallende Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}\$ der Sonne auf die Erde betr\u00e4gt \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$. Davon werden ca. \$30\\%\$ durch den \$\\textit{Albedo}\$-Effekt in das Weltall reflektiert. Demnach resultiert f\u00fcr die effektive-einfallende Strahlungsintensit\u00e4t auf die Erdoberfl\u00e4che \$\\;\\text{I}_{\\text{eff,einf}}=0,7\\cdot \\text{I}_{\\text{einf}}\$.<\/span><\/p>\n\n
Wieder betrachten wir die Erde als einen idalisierten schwarzen K\u00f6rper<\/strong>, der sich im thermischen Gleichgewicht <\/strong>befindet. Unter der Voraussetzung, dass es auf der Erde keine<\/strong> Atmosph\u00e4re g\u00e4be, l\u00e4sst sich ohne weitere Annahmen die mittlere Oberfl\u00e4chentemperatur der Erde bestimmen. <\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":1.0893246187364,"y":66.704968229069,"width":98.092643051771,"height":32.293969854656,"action":{"library":"H5P.Blanks 1.12","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"
Berechne unter diesen Voraussetzungen die mittlere Temperatur \$(\\text{in} ^\\circ\\text{C})\$ der Erdoberfl\u00e4che.<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"F\u00fcr den L\u00f6sungsweg siehe Folie 30"}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Eingaben werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","a11yCheckingModeHeader":"\u00dcberpr\u00fcfen-Modus aktiv","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["
Antwort: \$\\;\\text{T}=\$ -18\/-18,5\/-18,46:Was gilt nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz f\u00fcr einen \"schwarzen K\u00f6rper\"? \$^\\circ\\text{C}\$<\/p>\n"]},"subContentId":"37f0782b-465d-4847-8ee7-735c018318b5","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Mittlere Temperatur der Erde ohne Atmosph\u00e4re"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Mittlere Temperatur der Erde ohne Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":14.161220043573,"y":0,"width":72.984749455338,"height":100,"action":{"library":"H5P.DragQuestion 1.13","params":{"scoreShow":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","scoreExplanation":"Richtige Antworten geben +1 Punkte. Bei falschen Antworten gibt es -1 Punkt. Die kleinstm\u00f6gliche Punktzahl ist 0.","question":{"settings":{"size":{"width":900,"height":600},"background":{"path":"images\/background-6026eb28227f1-kSUwgqOJ-P7PGXvQk-m8rHHhR3-sgJrvDKO-8YCX6QnX-rKpAadtx-fK9AmFVE.jpg","mime":"image\/jpeg","copyright":{"license":"CC BY-NC","author":"Str\u00e4hle und Scorza","title":"Strahlungsmodell ohne Atmosph\u00e4re","year":"2020","source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","version":"4.0"},"width":3014,"height":2013}},"task":{"elements":[{"x":75.342465753425,"y":44.520547945205,"width":12.812714041096,"height":4.9650684931507,"dropZones":["0","7","5","6","1","2","3","4"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Einstrahlung von der Sonne<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"702a0caf-536e-4827-b707-6e01a6965e4f","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"backgroundOpacity":50,"multiple":false},{"x":75.342465753425,"y":78.767123287671,"width":12.812714041096,"height":4.9633731023362,"dropZones":["0","7","5","6","1","2","3","4"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Reflektion durch den Albedo<\/em>-Effekt<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"24f26ff5-928f-4d21-bb56-5da40681fa1c","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"backgroundOpacity":60,"multiple":false},{"x":2.2831050228311,"y":42.808219178082,"width":12.813242009132,"height":4.9645619292237,"dropZones":["0","7","5","6","1","2","3","4"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Abstrahlung des Erdbodens<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d85a2c46-f2ee-423b-97b1-f74f900755b8","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"backgroundOpacity":50,"multiple":false},{"x":75.342465753425,"y":61.643835616438,"width":12.636772260274,"height":4.9650684931507,"dropZones":["0","7","5","6","1","2","3","4"],"type":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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Absorption2<\/div>\n"},{"x":49.086757990868,"y":51.369863013699,"width":14.269406392694,"height":6.4212328767123,"correctElements":["2","4","5"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
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\u00a0<\/div>\n<\/div>\n"},{"x":5.7077625570776,"y":1.7123287671233,"width":14.982876712329,"height":6.4236114014229,"correctElements":["7","0"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":false,"autoAlign":false,"label":"
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Reflektion2\n
\u00a0<\/div>\n<\/div>\n"},{"x":47.945205479452,"y":68.493150684932,"width":14.269406392694,"height":6.4200440498248,"correctElements":["2","4","5"],"showLabel":false,"backgroundOpacity":0,"tipsAndFeedback":{"tip":""},"single":true,"autoAlign":false,"label":"
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Absorption1<\/div>\n"}]}},"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableCheckButton":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"singlePoint":false,"applyPenalties":true,"enableScoreExplanation":true,"dropZoneHighlighting":"dragging","autoAlignSpacing":2,"enableFullScreen":false,"showScorePoints":true,"showTitle":true},"grabbablePrefix":"Ziehbares Element {num} von {total}.","grabbableSuffix":"Abgelegt in Ablagezone {num}.","dropzonePrefix":"Ablagezone {num} von {total}.","noDropzone":"Keine Ablagezone.","tipLabel":"Hinweis zeigen","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","correctAnswer":"Richtige Antwort","wrongAnswer":"Falsche Antwort","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","scoreExplanationButtonLabel":"Zeige Erkl\u00e4rung der Punktevergabe","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","localize":{"fullscreen":"Vollbild","exitFullscreen":"Vollbild beenden"}},"subContentId":"8a6e3ad4-0cd7-4cc3-8d02-592d294789e6","metadata":{"contentType":"Drag and Drop","license":"U","title":"Strahlungsmodell der Erde ohne Atmosph\u00e4re","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Strahlungsmodell der Erdde ohne Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":95.911437908497,"height":88.222699915866,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Die Rolle der Atmosph\u00e4re<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
<\/p>\n\n
Zuvor haben wir berechnet, dass unsere Erde im Modell \"ohne Atmosph\u00e4re\" eine Temperatur von \$-18 ^\\circ\\text{C}\$ h\u00e4tte. In diesem Fall h\u00e4tte sich kein Leben <\/strong>entwickeln k\u00f6nnen. Gl\u00fccklicherweise besitzt der \"blaue Planet\" eine Atmosph\u00e4re. Ihre Rolle betrachten wir nun etwas genauer.<\/span><\/p>\n\n
Wir gehen einmal davon aus, dass die Atmosph\u00e4re die gesamte kurzwellige Sonnenstrahlung durchl\u00e4sst, aber einen gro\u00dfen Teil der infraroten thermischen Strahlungsintensit\u00e4t der Erdoberfl\u00e4che \$\\text{I}_{\\text{em,Erde}}\$ absorbiert. Den Absorptionsgrad der Atmosph\u00e4re<\/strong> bezeichnen wir mit \$\\alpha_{\\textit{Atmos}}\$ und es gilt \$\\;\\alpha_{\\textit{Atmos}}\\in\\;[0;1]\$.<\/span><\/p>\n\n
Da sich die Atmosph\u00e4re ebenfalls im thermischen Gleichgewicht befindet, strahlt die Erdatmosph\u00e4re einen Teil der absorbierten Strahlung wieder auf die Erde zur\u00fcck. Deswegen gilt:<\/span><\/p>\n\n
$$\\;\\textit{Die Atmosph\u00e4re dient als weitere Strahlungsquelle f\u00fcr die Erde!}\\;$$<\/span><\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Atmosph\u00e4re"}]},{"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-6026eba429f8c-dHu-gICQ-eWl7P49o-rmtnwchi-SChVHd2T-UqMzq4iW-c-GnLvB2-9WVBosYW.jpg","mime":"image\/jpeg","copyright":{"license":"CC BY-NC","title":"Strahlungsmodell mit Atmosph\u00e4re","author":"Str\u00e4hle und Scorza","year":"2020","source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","version":"4.0"},"width":3014,"height":2013}},"elements":[{"x":61.002178649237,"y":49.490782879632,"width":54.816666666667,"height":54.812763457727,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Zwischenschritt zu einer Strahlungsbilanz mit Atmosph\u00e4re<\/strong><\/h3>\n\n
Beachte dabei, dass f\u00fcr den Absorptionsgrad der Atmosph\u00e4re \$\\;\\alpha_{\\text{Atmos}}<1 \\;\$ gilt, da ein Teil der emittierten Strahlung des Erdbodens ins Weltall entweicht!<\/p>\n"},"subContentId":"9dce0a31-1551-4101-89e4-14c7988640b9","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":70,"displayAsButton":true,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":2.1786492374728,"y":27.973051192835,"width":16.339869281046,"height":12.910639012078,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Einstrahlung von der Sonne<\/span><\/span><\/p>\n"},"subContentId":"97fd8788-06e9-48bd-8565-cf69d8dd7eea","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":2.1786492374728,"y":32.276597530195,"width":16.339869281046,"height":19.365958518117,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
<\/p>\n\n
\$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/span><\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"757de08f-5419-4a8d-a10f-9155963dd595","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":10.893246187364,"y":73.160287735108,"width":17.429193899782,"height":12.910639012078,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Absorption durch    den Erdboden<\/span><\/span><\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"},"subContentId":"12d09965-2c2e-4137-ae8d-a325d83e9e4c"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":31.590413943355,"y":10.758865843398,"width":18.518518518519,"height":12.910639012078,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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   Abstrahlung des Erdbodens<\/span><\/span><\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"},"subContentId":"47924fb0-7054-477f-b5f3-915139260dcf"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":75.16339869281,"y":45.187236542273,"width":11.9825708061,"height":15.062412180758,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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Anhand der vorherigen Folie l\u00e4sst sich die Erdatmosph\u00e4re als einen \"schwarzen K\u00f6rper\" betrachen!<\/p>\n"},"subContentId":"859ed643-41ac-4e0f-b809-10dd6bbc20f6","metadata":{"contentType":"True\/False Question","license":"U","title":"Atmosph\u00e4re"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":2.1786492374728,"y":51.642556048312,"width":92.643051771117,"height":43.058626472874,"action":{"library":"H5P.TrueFalse 1.6","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"correct":"false","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"autoCheck":false,"feedbackOnCorrect":"Richtig! Ein K\u00f6rper strahlt stets gleichm\u00e4\u00dfig in alle Richtungen aus. Somit wird auch ein Teil dieser Stahlung an das Weltall abgegeben.","feedbackOnWrong":"Vorsicht! Ein K\u00f6rper strahlt in alle Richtungen aus. Ungef\u00e4hr die H\u00e4lfte dieser Strahlung wird an das Weltall abgegeben!"},"l10n":{"trueText":"Wahr","falseText":"Falsch","score":"Du hast @score von @total Punkten erreicht.","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","wrongAnswerMessage":"Falsche Antwort","correctAnswerMessage":"Richtige Antwort","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Antwort wird als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtige L\u00f6sung wird in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"
Die gesamte thermische Strahlung, welche von der Atmosph\u00e4re ausgesendet wird, f\u00e4llt auf die Erde zur\u00fcck.<\/p>\n"},"subContentId":"39d01a9c-ebce-4aa5-8427-dd9aec004ab9","metadata":{"contentType":"True\/False Question","license":"U","title":"Atmosph\u00e4re"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Atmosph\u00e4re"}]},{"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-6026ebc4c20bc-o0RvY9Hs-t3yvssnM-LQ5HQcTW-bxLwp-mZ-1f-UzbES-ol9XiWGf-_uDbNCSb.jpg","mime":"image\/jpeg","copyright":{"license":"CC BY-NC","title":"Strahlungsmodell mit Atmosph\u00e4re","author":"Str\u00e4hle und Scorza","year":"2020","source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","version":"4.0"},"width":3014,"height":2013}},"elements":[{"x":71.895424836601,"y":43.035463373593,"width":40,"height":40,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Strahlungsmodell der Erde mit Atmosph\u00e4re<\/strong><\/h3>\n\n
Ungef\u00e4hr die H\u00e4lfte der thermischen Strahlung, welche von der Atmosph\u00e4re emittiert wird, wird an das Weltall abgegeben!<\/p>\n"},"subContentId":"87716331-c8c1-41a5-ac8e-b7a6e5e431f5","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":true,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":74.074074074074,"y":43.035463373593,"width":23.9651416122,"height":19.365958518117,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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\$\\;\\text{I}_{\\text{entw,All}}=79\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/span><\/span><\/p>\n\n
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Einstrahlung von der Sonne<\/span><\/span><\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"},"subContentId":"f77cde8a-b249-4d90-9c65-6f5fde796845"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":33.769063180828,"y":6.455319506039,"width":16.339869281046,"height":19.365958518117,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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<\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"},"subContentId":"c3da86e3-b8b0-4b95-8920-3dfc80788725"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":10.893246187364,"y":73.160287735108,"width":17.429193899782,"height":12.910639012078,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
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\$\\;\\text{I}_{\\text{abso}}=238\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/span><\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"},"subContentId":"fe308990-505d-457e-a85d-0a751020b030"},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":1.0893246187364,"y":15.062412180758,"width":16.339869281046,"height":17.214185349437,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
<\/p>\n\n
\$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$<\/span><\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"0f104934-8089-46ab-83b6-02177ef4cce3","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"keywords":[{"main":"Strahlungsmodell mit Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":2.1517731686797,"width":96.949891067538,"height":73.160287735108,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Erdtemperatur durch die Atmosph\u00e4re<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Da nun die Atmosph\u00e4re die Erde - oder allgemein einen Planeten - als Strahlungsquelle dient, stellt sich das thermisches Gleichgewicht erst bei einer h\u00f6heren Temperatur ein. Dementsprechend erh\u00f6ht sich die ausgesendete Strahlungsintensit\u00e4t \$\\;\\text{I}_{\\text{em}}\\;\$ der Erdoberfl\u00e4che. Diese l\u00e4sst sich mit der folgenden Gleichung<\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\frac{1}{1-\\frac{1}{2}\\alpha_{\\text{Atmos}}}\\;\\text{I}_{\\text{eff,einf}}\\quad(\\ast)\\;,$$<\/span><\/p>\n\n
darstellen. Im      (Seite 10\/11) findet man eine Herleitung zur Formel \$(\\ast)\$. <\/span> <\/span><\/p>\n\n
Bemerkung:<\/strong> F\u00fcr \$\\;\\alpha_{\\text{Atmos}}=0\\;\$ erh\u00e4lt man wieder den Fall \"die Erde ohne eine Atmosph\u00e4re\"!<\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":16.372391653290528,"y":55.23809523809524,"width":25.054466230937,"height":5.1642556048312,"action":{"library":"H5P.Link 1.3","params":{"linkWidget":{"protocol":"https:\/\/","url":"klimawandel-schule.de\/#materialien"},"title":"Handbuch zum Klimawandel"},"subContentId":"3cd2c966-2814-466c-944c-c62e95f46ca4","metadata":{"contentType":"Link","license":"U"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":1.6051364365971106,"y":76.19047619047619,"width":97.821350762527,"height":23.669504855476,"action":{"library":"H5P.Blanks 1.12","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"
Ein plausibler Absorptionsgrad der Erdatmosph\u00e4re w\u00e4re \$\\;\\alpha_{\\text{Atmos}}=0,8.\$ Bestimme unter dieser Voraussetzung die mittlere Temperatur \$(\\text{in} ^\\circ\\text{C})\$ der Erdoberfl\u00e4che.<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"F\u00fcr den L\u00f6sungsweg siehe Folie 31"}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Eingaben werden als richtig, falsch oder unbeantwortet markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Eingaben werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet.","a11yCheckingModeHeader":"\u00dcberpr\u00fcfen-Modus aktiv","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["
Antwort: \$\\;\\text{T}=\$ 16:Betrachte die Erde wieder als ein \"schwarzen K\u00f6rper\". Ergebnis mit zwei Ziffern angeben! \$^\\circ\\text{C}\$<\/p>\n"]},"subContentId":"785f6afe-cfac-4b0a-8a11-a566f47dd128","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Mittlere Temperatur der Erde mit Atmosph\u00e4re"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Mittlere Temperatur der Erde durch die Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":96.949891067538,"height":92.526246253225,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Erdtemperatur durch den Treibhauseffekt<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Die Temperatur auf der Erde h\u00e4ngt von der F\u00e4higkeit der Atmosph\u00e4re ab, die im Infrarotbereich liegende thermische Strahlung zu absorbieren. Aufgrund der Verbrennung von fossilen Brennstoffen ist die \$\\;\\text{CO}_2\$-Konzentration in der Atmosph\u00e4re gestiegen ist. Gehen wir einmal davon aus, dass sich damit auch der Absorptionsgrad auf \$\\;\\tilde{\\alpha}_{\\text{Atmos}}=0,85\\;\$ erh\u00f6ht hat. Dementsprechend resultiert aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz mit <\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\frac{\\text{I}_{\\text{eff,einf}}}{1-\\frac{1}{2}\\tilde{\\alpha}_{\\text{Atmos}}}\\;=\\;\\frac{0,7\\cdot\\text{I}_{\\text{einf}}}{1-\\frac{1}{2}\\tilde{\\alpha}_{\\text{Atmos}}}\\;,$$<\/span><\/p>\n\n
f\u00fcr die mittlere Temperatur der Erdoberfl\u00e4che<\/span><\/p>\n\n
$$\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot\\text{I}_{\\text{einf}}}{(1-\\frac{1}{2}\\tilde{\\alpha}_{\\text{Atmos}})\\cdot\\sigma}}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot 340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}}{0,575\\cdot 5,67\\cdot 10^{-8}\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2\\cdot\\text{K}^4}}}\\;=\\;292\\;\\text{K}\\;=\\;19 ^\\circ\\text{C}\\;.$$<\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""},{"x":46.840958605664,"y":62.40142189171,"width":58.823529411765,"height":10.758865843398,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Auch hier wird die Erde als ein schwarzer K\u00f6per<\/strong> betrachtet \$\\;(\\varepsilon=1)\$, der sich im thermischen Gleichgewicht<\/strong> befindet.<\/p>\n"},"subContentId":"5f3d4880-8f24-47a2-b48c-f39e1508574b","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Untitled Text"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":true,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Erdtemperatur durch den Treibhauseffekt"}]},{"elements":[{"x":2.178649237472767,"y":4.301075268817204,"width":96.949891067538,"height":86.070926747186,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
Erg\u00e4nzung zum Treibhauseffekt<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h3>\n\n
Dem zur Folge erh\u00e4lt man eine Erh\u00f6hung der Temperatur um \$\\;3 ^\\circ\\text{C}\$<\/strong>. <\/span><\/p>\n\n
Man kann dieses sehr einfache Strahlungsmodell nun Schrittweise verbessern und beispielsweise die Absorption der Sonnenstrahlen von der Atmosph\u00e4re ber\u00fccksichtigen. Au\u00dferdem k\u00f6nnte man den Einfluss der Wolken, des Wasserdampfs und der Aerosole (z.B Schmutzpartikel) in der Luft ber\u00fccksichtigen, den Einfluss von Verdunstung und Konvektion miteinbeziehen und ein Temperaturprofil simulieren (d.h. die Strahlung wird in unterschiedlichen H\u00f6hen unterschiedlich stark absorbiert). All diese Faktoren beziehen Klimaforscher in ihre komplexe Klimamodell mit ein.<\/span><\/p>\n\n
Doch wie weit wir unser Modell auch verbessern, die vorher dargestellten zusammenh\u00e4nge behalten ihre G\u00fcltigkeit:<\/span><\/p>\n\n
$$ \\textit{Je mehr thermische Strahlung der Erdoberfl\u00e4che unsere Atmosph\u00e4re }$$<\/span><\/span><\/p>\n\n
$$\\textit{ absorbiert, desto w\u00e4rmer wird es auf der Erde!}$$<\/span><\/span><\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"small","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{},"keywords":[{"main":"Erg\u00e4nzung zum Treibhauseffekt"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":97.002505446623,"height":94.728155736735,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
L\u00f6sungsweg zum \"Stefan-Boltzmann-Gesetz<\/em>\"<\/span><\/strong><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
Aufgabe a) <\/strong> Sei \$\\text{T}_1\$ die Anfangstemperatur des K\u00f6rpers. Wird nun die Temperatur verdoppelt, so erh\u00e4lt man \$\\;\\text{T}_2=2\\cdot\\text{T}_1\$. Daraus resultiert nun $$\\text{I}_{\\text{em},2}\\;=\\;\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot \\text{T}_2^{\\large 4}\\;=\\;\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot (2\\cdot\\text{T}_1)^{\\large 4}\\;=\\;16\\cdot\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot \\text{T}_1^{\\large 4} \\;=\\;16\\cdot\\text{I}_{\\text{em},1}\\;.$$<\/p>\n\n
Damit ist die emittierte Strahlungsintensit\u00e4t 16-mal gr\u00f6\u00dfer als zuvor!<\/p>\n\n

\nAufgabe b)<\/strong> Bildet man den Quotienten der beiden Strahlungsintensit\u00e4ten des Wassers, dann ergibt sich<\/p>\n\n
$$ \\frac{\\text{I}_{\\text{em,Wasser}}(100 ^\\circ\\text{C})}{\\text{I}_{\\text{em,Wasser}}(0 ^\\circ\\text{C})}\\;=\\:\\frac{\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot \\text{T}_{100 ^\\circ\\text{C}}^{\\large 4}}{\\varepsilon\\cdot\\sigma\\cdot \\text{T}_{0 ^\\circ\\text{C}}^{\\large 4}}\\;=\\;\\bigg(\\frac{ \\text{T}_{100 ^\\circ\\text{C}}}{ \\text{T}_{0 ^\\circ\\text{C}}}\\bigg)^{\\large 4}\\;=\\;\\bigg(\\frac{373\\; \\text{K}}{ 273 \\;\\text{K}}\\bigg)^{\\large 4}\\;\\approx\\;3,5\\;. $$<\/p>\n\n
Demnach ist \$\\;\\text{I}_{\\text{em,Wasser}}(100 ^\\circ\\text{C})\\;\$ \$3,5\$-mal gr\u00f6\u00dfer als \$\\;\\text{I}_{\\text{em,Wasser}}(0 ^\\circ\\text{C})\$.<\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"fillSlideBackground":"#cdfac8"},"keywords":[{"main":"L\u00f6sungsweg zum Stefan-Boltzmann-Gesetz"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":97.002505446623,"height":94.728155736735,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
L\u00f6sungsweg zur \"einfallenden Strahlungsintensit\u00e4t eines Planeten<\/em>\"<\/span><\/strong><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
Allgemein gilt f\u00fcr die Solarkonstante eines Planeten<\/span><\/p>\n\n
$$ (1)\\;\\;\\text{S}_{\\text{Planet},0}\\;=\\;\\frac{\\text{L}_{\\odot}}{4 \\pi \\cdot r_{\\text{Planet}}^2}\\;\\;\\quad\\text{und}\\qquad (2)\\;\\;\\text{I}_{\\text{einf}}\\;=\\;\\frac{1}{4}\\;\\text{S}_{\\text{Planet},0}$$<\/span><\/p>\n\n
Man erh\u00e4lt durch das Einsetzen von Gleichung \$(1)\$ in \$(2)\$<\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{einf}}\\;=\\;\\frac{\\text{L}_{\\odot}}{16 \\pi \\cdot r_{\\text{Planet}}^2}\\;. $$<\/span><\/p>\n\n
Setzt man nun die Werte von \$\\;\\text{L}_\\odot\\;\$ und \$\\;r_{\\text{Planet}}\\;\$ ein, so erh\u00e4lt man f\u00fcr den Mars \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=147\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\$ und f\u00fcr die Erde \$\\;\\text{I}_{\\text{einf}}=340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}\\;\$.<\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"fillSlideBackground":"#cdfac8"},"keywords":[{"main":"L\u00f6sungsweg zur einfallenden Strahlungsintensit\u00e4t"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":95.860566448802,"height":88.222699915866,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
L\u00f6sungsweg zur \"Temperatur des Mars ohne Atmosph\u00e4re<\/em>\"<\/span><\/strong><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
Da der Mars als schwarzer K\u00f6rper angesehen wird, gilt zum einen f\u00fcr dessen Emissionsgrad \$\\;\\varepsilon=1\$ und zum anderen \$\\;\\text{I}_{\\text{abso}}=\\text{I}_{\\text{eff, einf}}\$. Zudem gilt wegen dem Kirchhoff-schen Strahlungsgesetz \$\\;\\text{I}_{\\text{em}}=\\text{I}_{\\text{abso}}\$. Demnach erh\u00e4lt man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz<\/span><\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{eff, einf}}\\;=\\text{I}_{\\text{em}}\\;\\;=\\;\\sigma\\cdot \\text{T}^4\\;\\;\\;\\Longleftrightarrow\\;\\;\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{\\text{I}_{\\text{eff, einf}}}{\\sigma}}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,75\\cdot\\text{I}_{\\text{einf.}}}{\\sigma}}$$<\/span><\/span><\/p>\n\n
$$ \\Longrightarrow\\;\\;\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,75\\cdot 147\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}}{5,67\\cdot 10^{-8}\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2\\cdot\\text{K}^4}}}\\;=\\;210\\;\\text{K}\\;=\\;-63 ^\\circ\\text{C}\\;.$$<\/span><\/span><\/p>\n\n
Somit herrscht auf dem Mars ohne Atmosph\u00e4re eine mittlere Oberfl\u00e4chentemperatur von \$-63 ^\\circ\\text{C}\$. <\/span><\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-6026e4598716e-ZVddCnFf-ARszcT9C-L3f5P63M-tOljcB9w-Nn9Ku14f-Qh8wivPC--SCVOk_X.png","mime":"image\/png","copyright":{"license":"CC BY","source":"https:\/\/www.nasa.gov\/multimedia\/imagegallery\/image_feature_176_mars_bonneville.html","title":"'Bonneville Crater' Panorama","author":"NASA\/Jet Propulsion Laboratory\/Cornell","year":"2004","version":"4.0"},"width":3125,"height":1979}},"keywords":[{"main":"L\u00f6sungsweg zum Mars ohne Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":95.860566448802,"height":94.724712899665,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
L\u00f6sungsweg zur \"Temperatur der Erde ohne Atmosph\u00e4re<\/em>\"<\/span><\/strong><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
Da die Erde als schwarzer K\u00f6rper angenommen wird, gilt \$\\;\\varepsilon=1\\;\$ und \$\\;\\text{I}_{\\text{eff, einf}}=\\text{I}_{\\text{abso}}\$. Zudem resultiert daraus mit dem Kirchhoff'schen Strahlungsgesetz \$\\;\\text{I}_{\\text{em}}=\\text{I}_{\\text{eff, einf}}\$. Demnach erh\u00e4lt man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz<\/span> <\/span><\/p>\n\n
$$ \\text{I}_{\\text{eff,einf}}\\;=\\;\\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\sigma\\cdot \\text{T}^4 \\;\\;\\;\\Longleftrightarrow\\;\\;\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{ \\text{I}_{\\text{eff,einf}} }{\\sigma}}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot\\text{I}_{\\text{einf}}}{\\sigma}}$$<\/span><\/p>\n\n
$$ \\Longrightarrow\\;\\;\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot 340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}}{5,67\\cdot 10^{-8}\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2\\cdot\\text{K}^4}}}\\;=\\;255\\;\\text{K}\\;=\\;-18 ^\\circ\\text{C}\\;.$$<\/span><\/p>\n\n
Dementsprechend herrscht auf der Erde eine mittlere Temperatur von \$-18 ^\\circ\\text{C}\$. Somit w\u00e4re unsere Erde ohne eine Atmosph\u00e4re ein \"Eisplanet<\/strong>\"!<\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n"},"subContentId":"d042dfcf-669f-4eba-87dc-91ba816b1dab","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Handbuch Klimawandel","authors":[{"name":"Dr. Cecilia Scorza","role":"Author"},{"name":"Prof. Dr. Harald Lesch","role":"Author"},{"name":"Moritz Str\u00e4hle","role":"Author"},{"name":"Dr. Dominika S\u00f6rgel","role":"Author"}],"source":"https:\/\/klimawandel-schule.de\/#materialien","defaultLanguage":"de"}},"alwaysDisplayComments":false,"backgroundOpacity":0,"displayAsButton":false,"buttonSize":"big","goToSlideType":"specified","invisible":false,"solution":""}],"slideBackgroundSelector":{"imageSlideBackground":{"path":"images\/imageSlideBackground-60279cb9420c2-QiDT6ExG-5csekX4E-pAxPZYdX-omnmLIQM-Ks4wwLz_-b3ELFtdV-_eY4p56C.jpg","mime":"image\/jpeg","copyright":{"license":"CC BY-NC-SA","source":"https:\/\/www.flickr.com\/photos\/wege7\/3206983757\/in\/photostream\/","title":"Schneelandschaft bei V\u00f6ran","version":"2.0","author":"Georg Weis, wege7"},"width":500,"height":296}},"keywords":[{"main":"L\u00f6sungsweg zu Erde ohne Atmosph\u00e4re"}]},{"elements":[{"x":2.1786492374728,"y":4.3035463373593,"width":97.821350762527,"height":94.724712899665,"action":{"library":"H5P.AdvancedText 1.1","params":{"text":"
L\u00f6sungsweg zur \"Temperatur der Erde mit Atmosph\u00e4re<\/em>\"<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n\n
<\/p>\n\n
Wieder wird die Erde als ein schwarzer K\u00f6rper betrachet \$\\;\\varepsilon=1\$. Dadurch erh\u00e4lt man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Verwendung der Formel \$\\;(\\ast)\\;\$ mit \$\\;\\alpha_{\\text{Atmos}}=0,80\$ <\/span><\/span><\/p>\n\n
$$ \\frac{\\text{I}_{\\text{eff,einf}}}{1-\\frac{1}{2}\\alpha_{\\text{Atmos}}}\\;\\overset{(\\ast)}{=}\\;\\text{I}_{\\text{em}}\\;=\\;\\sigma\\cdot \\text{T}^4 \\;\\;\\;\\Longleftrightarrow\\;\\;\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{\\text{I}_{\\text{eff,einf}}}{(1-\\frac{1}{2}\\alpha_{\\text{Atmos}})\\cdot\\sigma}}$$<\/span><\/span><\/p>\n\n
$$ \\Longrightarrow\\;\\text{T}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot\\text{I}_{\\text{einf}}}{(1-0,40)\\cdot\\sigma}}\\;=\\;\\sqrt[\\Large 4\\;]{\\frac{0,7\\cdot 340\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2}}{0,60\\cdot 5,67\\cdot 10^{-8}\\;\\frac{\\text{W}}{\\text{m}^2\\cdot\\text{K}^4}}}\\;=\\;289\\;\\text{K}\\;=\\;16 ^\\circ\\text{C}\\;.$$<\/span><\/span><\/p>\n\n
Dem zur Folge herrscht auf der Erde eine mittlere Temperatur von \$16 ^\\circ\\text{C}\$. Deshalb konnte sich \u00fcberhaupt Leben auf der Erde entwickeln!<\/span> <\/span><\/p>\n\n
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Der Treibhauseffekt